Genç yaşta Yunanistan Komünist Partisi’ne üye olan Pappa, ülkenin Nazi Almanyası, İtalya Krallığı ve o dönemki müttefikleri Bulgaristan tarafından işgal edilmesi üzerine direnişlerin örgütlenmesinde önemli faaliyetlerde bulundu. Bu dönemde Rizospastis gazetesinde çalıştı. Direniş yıllarında ve ardından ortaya çıkan Yunan İç Savaşı sırasında makaleler yazmaya devam etti. Aralık 1950'de tutuklanıncaya kadar Yunanistan’da sosyalizmin gelişmesi için pek çok faaliyette bulundu.

Pappa 1920 yılında dünyaya geldi. Atina Üniversitesi'nde felsefe ve hukuk okudu. II. Dünya Savaşı sırasında Yunan Direnişi'ne katıldı ve Yunanistan Komünist Partisi’nin yayın organı olan Rizospastis gazetesinde çalıştı. Ardından Yunan İç Savaşı'nda Ulusal Kurtuluş Cephesi mensubu olarak komünist gruplara destek verdi.

Politik faaliyetlerinden ötürü Aralık 1950'de tutuklandı. 1952'de, Atina'daki askeri mahkeme tarafından kendisine verilen ölüm cezasına karşı hapishanede yazdığı mektup ile dünya çapında tanındı. 1964'te ciddi şekilde hasta olmasından kaynaklı serbest bırakıldı.

60'lı yılların sonunda Sovyetler Birliği hükûmeti Pappa'ya oğluyla birlikte sığınma teklif etti, ancak Varşova Paktı'nın Çekoslovakya'ya müdahalesine karşı olması nedeniyle teklifi reddetti. 1990'a kadar "Ethnos", "Macedonia" gazetelerinde ve "Woman" dergisinde profesyonel olarak çalıştı. Ölümüne kadar kendini yazarlığa adadı ve pek çok eser kaleme aldı. Pappa 27 Ekim 2009 tarihinde 89 yaşında hayatını kaybetti. Naaşı yoldaşı Nikos Beloyannis'in yanına gömüldü. 

Önemli eserleri arasında sayılan, siyaset teorisi üzerine yazdığı Karl Marx'ın Kapital'indeki Eski Yunan Filozofları (1983) adlı kitapta, Antik Yunan felsefi metinlerinin Karl Marx tarafından yazılan Kapital eserindeki kullanımlarını inceledi. Günümüzde Elli Pappa'nın eserleri Yunan Edebiyatı ve Tarihi Arşivi'nde saklanmaktadır.